Графики и СетиВведение

Каждый день мы окружены бесчисленными связями и сетями: автомобильные и железнодорожные пути, телефонные линии, интернет, электронные схемы и даже молекулярные связи. Есть даже социальные сети между друзьями и семьями. Можете ли вы вспомнить другие примеры?

Автомобильные и железнодорожные сети

Компьютерные чипы

Каналы поставок

Дружеские

Нейронные Связи

Интернет

В математике все эти примеры могут быть представлены в виде графиков (не путать с графиком функции). Граф состоит из определенных точек, называемых , некоторые из которых соединены

Теория графов - это изучение графов и их свойств. Это одна из самых захватывающих и визуальных областей математики, которая имеет бесчисленное множество важных приложений.

Мы можем нарисовать макет простых графиков, используя круги и линии. Положение вершин и длина ребер не имеет значения - нас интересует только то, как они связаны друг с другом. Края могут даже пересекаться, и не должны быть прямыми.

На некоторых графиках ребра идут только в одну сторону. Это так называемые ориентированные графы .

Некоторые графы состоят из нескольких групп вершин, которые не связаны друг с другом ребрами. Эти графики отключены .

Другие графы могут содержать несколько ребер между одинаковыми парами вершин или вершинами, которые связаны между собой (петлями).

Мы можем создать новые графы из существующего графа, удалив некоторые вершины и ребра. Результат называется подграфом . Здесь вы можете увидеть еще несколько примеров графиков с цветными ребрами и вершинами, указывающими на возможный подграф:

Мы говорим, что порядок графа - это число вершин, которые он имеет. Степень вершины - это число ребер, которые встречаются в этой вершине.

Заказ:

Степень:

Графы, состоящие из одного цикла вершин, называются циклами . Все циклы имеют .

Оснащенные этими новыми определениями, давайте рассмотрим некоторые из интересных свойств и приложений графов.

Изменить язык

Войдите в Mathigon

Поделиться

Сбросить прогресс

Глоссарий

Графики и СетиВведение