Евклидова геометрияАксиомы Евклида

Точка - это определенное место в пространстве. Точки описывают позицию, но сами по себе не имеют размера или формы. Они обозначены заглавными буквами.

В Матигоне большие закрашенные точки обозначают интерактивные точки, которые вы можете перемещать, а маленькие незакрашенные обозначают фиксированные точки, которые вы не можете перемещать. Продолжить

Прямая - это бесконечное множество точек, которые простираться бесконечно в обоих направлениях. Прямые, как и точки, не имеют размера - у них нет ширины.

Прямые обозначаются строчными буквами, такими как a или b. Мы также можем ссылаться на них, используя две точки, лежащие на прямой, например PQ ↔ или QP ↔ , Порядок точек не имеет значения. Продолжить

Отрезок является частью линии, заключенный между двумя точками. Мы можем обозначать их как прямые, но без стрелок над буквами: AB‾ или BA‾. Порядок букв снова не имеет значения. Продолжить

Луч это среднее между прямой и отрезоком: он продолжается до бесконечности только с одной стороны. Вы можете представлять его как солнечный луч: он начинается в точке (солнце), а затем продолжает идти бесконечно.

В обозначении лучей стрелка показывает направление, в котором луч простирается до бесконечности, например AB→. На этот раз порядок точек имеет значение. Продолжить

Окружность - это набор точек, которые располагаются на одинаковом расстоянии от точки в центре. Это расстояние называется радиусом. Продолжить

Две фигуры слева выглядят похоже. Они имеют одинаковый размер и форму, и мы могли бы повернуть и сдвинуть одну из них так, чтобы они точно совпали один с другим. В геометрии мы говорим, что эти две фигуры конгруэнтны.

Символом конгруэнтности является ≅, поэтому мы бы сказали, что A≅B.

Две прямые, которые никогда не пересекаются, называются параллельными. Они указывают в одном направлении, и расстояние между ними в любой точке всегда одинаковоувеличиваетсяуменьшается.

Хорошим примером параллельных линий в реальной жизни являются железнодорожные пути. Еще учтите, что параллельными могут быть и три и более прямых!

На диаграммах мы обозначаем параллельные линии, ставя между ними две вертикальные черты. В этом примере a∥b∥c и d∥e. Символ ∥ просто означает, что прямая «параллельна» другой прямой.

Противоположностью параллельным прямым являются две прямые, которые пересекаются под углом 90° (под прямым углом). Эти линии называются перпендикулярными.

В этом примере мы бы написали a ⊥ b. Символ ⊥ означает, что прямые «перпендикулярны».

Греческие математики поняли, что для написания доказательств нужна какая-то отправная точка: простые интуитивные утверждения, с которыми согласны все , Они называются аксиомами (или постулатами).

Ключевая задача математики - объединять различные аксиомы, чтобы доказывать более сложные утверждения, используя правила логики.

Греческий математик Евклид Александрийский, которого часто называют отцом геометрии, опубликовал пять аксиом геометрии:

Каждая из этих аксиом выглядит довольно очевидной, но вместе они составляют основу геометрии и могут использоваться для доказательства почти всего остального. Согласно Исааку Ньютону, «красота геометрии состоит в том, что из столь немногих принципов вы можете достичь столь многого».

Евклид опубликовал пять аксиом в книге «Начала». Это первый пример в истории систематического подхода к математике, который использовался в качестве учебника по математике на протяжении тысячелетий.