Круги и ПиCavalieri

Объем наклонного цилиндра, оказывается, равен объему прямого цилиндра с таким же радиусом и высотой. Это связано с принципом Кавальери , названным в честь итальянского математика Бонавентуры Кавальери : если два тела имеют одинаковую площадь поперечного сечения на каждой высоте, то они будут иметь одинаковый объем.

Представьте себе нарезку цилиндра на множество тонких дисков. Мы можем сдвинуть эти диски, чтобы получить наклонный цилиндр. Объем отдельных дисков не изменяется, поэтому общий объем также остается постоянным: