Изменить язык

Englishعربى中文DeutschEspañolFrançaisहिन्दीHrvatskiItaliano日本語PortuguêsRomânăРусскийSvenskaTürkçeTiếng Việt

Войдите в Mathigon

или

Новый аккаунт     Сброс пароля     

Круги и Пи
Трейлер
Введение
Градусы и радианы
Касательные, хорды и дуги
Теоремы об окружностях
Циклические многоугольники
Сферы, конусы и цилиндры
Конические сечения

Поделиться

Сбросить прогресс

Это приведет к удалению вашего прогресса и данных чата для всех глав этого курса, и их нельзя будет отменить!

Глоссарий

Выберите одно из ключевых слов слева ...

Круги и ПиКонические сечения

Время чтения: ~15 min

Круг является одной из четырех различных фигур, которые можно получить при сечении конуса . Это можно продемонстрировать с помощью светового конуса от фонарика:

Окружность

Эллипс

Парабола

Гипербола

Если вы направите фонарик вертикально вниз, вы увидите света. Если вы наклоните конус, вы получите эллипс . Если вы наклоните его еще дальше, то получите параболу или гиперболу .

В совокупности эти четыре "фигуры" называются коническими сечениями . Хотя все они выглядят очень по-разному, они тесно связаны между собой: на самом деле все они могут быть получены с использованием одного и того же уравнения!

Конические сечения были впервые изучены древнегреческим математиком Аполлонием Пергским , который также дал им свои необычные имена.

На последующих курсах вы узнаете гораздо больше о параболах и гиперболах. А пока давайте подробнее рассмотрим эллипс.

Эллипс

Эллипс выглядит как «вытянутый круг». На самом деле, вы можете думать об этом как о круге с двумя центрами - они называются фокусами эллипса . Точно так же, как каждая точка на окружности имеет одинаковое расстояние до центра, каждая точка на эллипсе имеет одинаковую сумму расстояний до двух фокусных точек.

Если у вас есть веревка, привязанная к двум фиксированным точкам, вы можете нарисовать идеальный эллипс, проведя линию при максимальном натяжении веревки:

Скоро: рисование эллипсов

Есть много других физических способов, как вы можете нарисовать эллипс:

Шестеренки

Направляющие

Диск

Качели

Планетарные Орбиты

Возможно, вы помните с самого начала этого курса, что древнегреческие астрономы считали, что Земля находится в центре вселенной и что солнце, луна и планеты движутся вокруг Земли по круговым орбитам.

К сожалению, астрономические наблюдения неба это не подтверждали. Например, солнце казалось больше в течение некоторых частей года и меньше в другие. На окружности каждая точка должна иметь расстояние до ее центра.

Греческий астроном Никпейский Гиппарх

Чтобы исправить это, астрономы добавили эпициклы к своей модели солнечной системы: планеты движутся по большой окружности вокруг Земли, одновременно вращаясь по меньшей окружности. Несмотря на свою сложность, эта модель была самой распространенной на протяжении более 1000 лет:

Эта планета делает ${n} вращения вокруг малой окружности ( эпицикла ) за один оборот вокруг большой окружности ( деферент ).

Рисунок 16-го века эпициклов в геоцентрической модели . Греческое слово «plantes» означает «странники».

Со временем люди осознали, что Земля была лишь одной из многих планет, вращающихся вокруг Солнца ( гелиоцентрическая модель ), но только в 1609 году астроном Иоганн Кеплер обнаружил, что планеты на самом деле движутся по эллиптическим орбитам .

Солнце находится в одной из двух фокусных точек этих эллипсов. Планеты ускоряются по мере приближения к Солнцу и замедляются по мере удаления.

Несколько десятилетий спустя Исаак Ньютон смог доказать наблюдения Кеплера, используя свои недавно разработанные законы гравитации . Ньютон осознал, что между любыми двумя массами во вселенной существует сила, похожая на притяжение между двумя магнитами.

Гравитация - это то, что заставляет предметы падать на землю, и гравитация - это то, что заставляет планеты вращаться вокруг Солнца. Только огромная скорость, с которой движутся планеты, предотвращает их падение прямо на солнце.

Frits Ahlefeldt

Используя законы Ньютона, вы можете определить траекторию, по которому движутся объекты под действием силы тяжести. Оказывается, что планеты движутся по эллипсам, но другие объекты, такие как кометы, могут перемещаться по параболическим или гиперболическим траекториям: они летят близко к солнцу, прежде чем развернуться и выстрелить во вселенную, чтобы никогда не вернуться назад.

Согласно легенде, падающее яблоко вдохновило Ньютона задуматься о гравитации. Он был одним из самых влиятельных ученых всех времен, и его идеи формировали наше понимание мира в течение почти 300 лет - пока Альберт Эйнштейн не открыл относительность в 1905 году.

Archie