Глоссарий

Выберите одно из ключевых слов слева ...

Круги и ПиКонические сечения

Время чтения: ~20 min

Круг является одной из четырех различных форм, которые можно создать, используя «ломтики» через конус . Это можно продемонстрировать с помощью светового конуса факела:

Circle

Ellipse

Parabola

Hyperbola

Если вы направите факел вертикально вниз, вы увидите света. Если вы наклоните конус, вы получите эллипс . Если вы наклоните его еще дальше, вы получите параболу или гиперболу .

В совокупности эти четыре формы называются коническими сечениями . Хотя все они выглядят очень по-разному, они тесно связаны между собой: на самом деле все они могут быть получены с использованием одного и того же уравнения!

Конические сечения были впервые изучены древнегреческим математиком Аполлонием Пергским , который также дал им свои необычные имена.

На последующих курсах вы узнаете гораздо больше о параболах и гиперболах. А пока давайте подробнее рассмотрим эллипс.

Эллипс

Эллипс выглядит почти как «вытянутый круг». На самом деле, вы можете думать об этом как о круге с двумя центрами - они называются фокусными точками . Точно так же, как каждая точка на круге имеет одинаковое расстояние от своего центра, каждая точка на эллипсе имеет одинаковую сумму расстояний до двух фокусных точек.

Если у вас есть длинная строка, соединенная с двумя фиксированными точками, вы можете нарисовать идеальный эллипс, отследив максимальный радиус действия строк:

Скоро: рисование эллипсов

Есть много других физических представлений о том, как вы можете нарисовать эллипс:

Gears

Trammel

Disk

Swing

Планетарные Орбиты

Возможно, вы помните с самого начала этого курса, что древнегреческие астрономы считали, что Земля находится в центре вселенной и что солнце, луна и планеты движутся вокруг Земли по круговым орбитам.

К сожалению, астрономические наблюдения неба не совсем это подтверждают. Например, солнце казалось больше в течение некоторых частей года и меньше в другие. На окружности каждая точка должна иметь расстояние от его центра.

Греческий астроном Никпейский Гиппарх

Чтобы исправить это, астрономы добавили эпициклы к своей модели солнечной системы: планеты движутся по большому кругу вокруг Земли, одновременно вращаясь по меньшему кругу. Несмотря на свою сложность, эта модель была самой широко принятой в нашей вселенной на протяжении более 1000 лет:

Эта планета делает ${n} вращения вокруг малого круга ( эпицикла ) за один оборот вокруг большого круга ( семяпровода ).

Рисунок 16-го века эпициклов в геоцентрической модели . Греческое слово «plantes» означает «странники».

Со временем люди осознали, что Земля была лишь одной из многих планет, вращающихся вокруг Солнца ( гелиоцентрическая модель ), но только в 1609 году астроном Иоганн Кеплер обнаружил, что планеты действительно движутся по эллиптическим орбитам .

Солнце находится в одной из двух фокусных точек этих эллипсов. Планеты ускоряются по мере приближения к Солнцу и замедляются по мере удаления.

Несколько десятилетий спустя Исаак Ньютон смог доказать наблюдения Кеплера, используя свои недавно разработанные законы гравитации . Ньютон осознал, что между любыми двумя массами во вселенной существует сила, похожая на притяжение между двумя магнитами.

Гравитация - это то, что заставляет все падать на землю, а гравитация - это то, что заставляет планеты вращаться вокруг Солнца. Только огромная скорость, с которой движутся планеты, предотвращает их падение прямо на солнце.

Frits Ahlefeldt

Используя законы Ньютона, вы можете определить путь, по которому идут объекты при движении под действием силы тяжести. Оказывается, что планеты движутся по эллипсам, но другие объекты, такие как кометы, могут перемещаться по параболическим или гиперболическим путям: они летят близко к солнцу, прежде чем развернуться и выстрелить во вселенную, чтобы никогда не вернуться назад.

Согласно легенде, падающее яблоко вдохновило Ньютона задуматься о гравитации. Он был одним из самых влиятельных ученых всех времен, и его идеи формировали наше понимание мира в течение почти 300 лет - пока Альберт Эйнштейн не открыл относительность в 1905 году.