Многоугольники и многогранникиМногогранники

До сих пор мы рассматривали, что мы можем сделать с многоугольниками в плоском, двумерном мире. Многогранник - это трехмерный объект, состоящий из многоугольников. Вот некоторые примеры:

Многогранники не могут содержать изогнутые поверхности - например, сферы и цилиндры не являются многогранниками.

Многоугольники, составляющие многогранник, называются его гранями . Линии, где соединены две грани, называются ребрами , а углы, где встречаются ребра, называются вершинами .

Многогранники бывают разных форм и размеров - от простых кубов или пирамид с несколькими гранями, до сложных объектов, таких как звезда сверху, которая имеет 60 треугольных граней. Оказывается, однако, что все многогранники имеют одно важное общее свойство:

Например, если многогранник имеет 12 граней и 18 вершин, мы знаем, что он должен иметь ребер.

Это уравнение было открыто известным швейцарским, немецким и русским математиком Леонардом Эйлером . Это уравнение верно для любого многогранника, если он не содержит отверстий.

Если вы попробуете исследовать разные многогранники, как те, что указаны выше, вы обнаружите, что формула Эйлера всегда работает. Позже вы узнаете, как доказать это математически.