Преобразования и симметрияВведение

Многие геометрические понятия, такие как прямая и точка, были «изобретены» математиками. Симметрия же всегда находилась повсюду вокруг нас. Почти все растения, животные и даже мы, люди, симметричны.

Со временем мы начали использовать симметрию природы в искусстве, архитектуре, технологиях и дизайне. Симметричные формы и узоры кажутся красивее, чем несимметричные.

Но симметрия гораздо важнее, чем просто красивый внешний вид. Она лежит в основах нашей вселенной и может даже объяснить самые фундаментальные законы физики.

Продолжить

Хотя симметрия является интуитивным понятием, описать ее математически сложнее, чем вы думаете. Во-первых, нам нужно узнать о преобразованиях, это способы преобразования одной геометрической фигуры в другую. Вот несколько примеров:

Результат преобразования называется образом. Образ фигуры A обычно обозначается A’ (произносится как «А штрих»).

Первый пример изображенный выше является особенным, потому что он только перемещает и вращает исходную звезду, но не меняет ее размер или форму. Преобразования с этим свойством называются изометрическими преобразованиями.