Изменить язык

Englishعربى中文DeutschEspañolFrançaisहिन्दीHrvatskiItaliano日本語PortuguêsRomânăРусскийSvenskaTürkçeTiếng Việt

Войдите в Mathigon

или

Новый аккаунт     Сброс пароля     

Преобразования и симметрия
Введение
Изометрические преобразования
Конгруэнтность
Симметрия
Группы симметрии и орнамента
Симметрия в физике
Гомотетия
Подобие

Поделиться

Сбросить прогресс

Это приведет к удалению вашего прогресса и данных чата для всех глав этого курса, и их нельзя будет отменить!

Глоссарий

Выберите одно из ключевых слов слева ...

Преобразования и симметрияСимметрия

Время чтения: ~30 min

Симметрия повсюду вокруг нас, и интуитивная концепция: различные части объекта в некотором роде выглядят одинаково. Но используя преобразования, мы можем дать гораздо более точное математическое определение того, что же симметрия действительно означает:

Объект является симметричным, если он выглядит одинаково даже после применения определенного преобразования.

Мы можем отразить эту бабочку относительно вертикальной прямой, и она будет выглядеть точно так же. Мы говорим, что он имеет осевую симметрию.

Мы можем повернуть этот цветок относительно центра, и он будет выглядеть так же. Мы говорим, что он имеет вращательную симметрию.

Осевая симметрия

Фигура имеет осевую симметрию, если после отражения она выглядит так же. Линия отражения называется осью симметрии, и она разделяет форму на две половины. Некоторые фигуры также могут иметь более одной оси симметрии.

Нарисуйте все оси симметрии для этих шести изображений и фигур:

Эта фигура имеет оси симметрии.

Квадрат имеет оси симметрии.

Эта фигура имеет оси симметрии.

Многие буквы в алфавите имеют осевую симметрию. Отметьте такие буквы:

A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z

Вот еще несколько фигур. Дополните их так, чтобы они имели осевую симметрию:

Фигуры, буквы и изображения могут иметь осевую симметрию, а еще целые числа, слова и предложения!

Например, «25352» и «ANNA» читаются одинаково сзади-спереди. Числа или подобные слова называются палиндромами. Можете ли вы вспомнить какие-либо другие палиндромы? Напишите в полях ниже любые примеры палиндромов.

Если мы проигнорируем пробелы и знаки препинания в приведенных ниже коротких предложениях, то они также будут иметь отражательную симметрию. Можете ли вы придумать свое собственное предложение?

Never odd or never. A for a jar of tuna. Yo, banana !

Но Палиндромы - это не просто веселье, они действительно имеют практическое значение. Несколько лет назад ученые обнаружили, что части нашей ДНК являются палиндромными. Это делает его более устойчивым к мутациям или повреждениям - потому что для каждой части есть вторая резервная копия.

Центральная симметрия

Фигура имеет центральную симметрию, если она выглядит одинаково после поворота (менее чем на 360°). Обычно центром вращения является середина фигуры.

Порядок симметрии - это количество раз, когда фигура совместилась с первоначальной за поворот на 360 градусов. Например, эта снежинка имеет порядок .

Угол каждого поворота составляет 360°порядок. В снежинке это 360°6 = °.

1 2 3 4 5 6 60°

Найдите порядок и угол поворота для каждой из этих фигур:

Порядок , угол °

Порядок , угол °

Порядок , угол °

Теперь дополните эти фигуры так, чтобы они имели вращательную симметрию:

Порядок 4

Порядок 2

Порядок 4

Archie