Глоссарий

Выберите одно из ключевых слов слева ...

Треугольники и тригонометрияВведение

Время чтения: ~10 min

К началу 19-го века путешественники уже открыли и исследовали большую часть мира. Торговля и транспорт между отдаленными странами процветали, и это создало потребность в точных картах всего земного шара. Сегодня у нас есть спутники, которые могут делать фотографии из космоса, но 200 лет назад создание карт было сложной и трудоемкой задачей. Это было задачей математиками, такими как Радханатх Сикдар, которые работали над Великим тригонометрическим исследованием: столетним проектом по измерению всей Индии, включая Гималайский хребет.

Теодолит, геодезический инструмент

Особый интерес представлял поиск самой высокой горы на Земле. Было несколько разных кандидатов, но из-за огромной высоты этих объектов было трудно определить, кто же был самым высоким. Итак, как нам измерить высоту горы?

Artboard 1aa

Сегодня мы можем использовать спутники для измерения высоты гор с точностью до нескольких сантиметров - но их не было в те времена, когда Радханатх исследовал Индию.

Альпинисты используют высотомеры для определения своей высоты. Эти устройства используют разницу давления воздуха на разных высотах. Однако это способ требовал чтобы кто-то действительно поднялся на вершину каждой горы - чрезвычайно трудный подвиг, который не был достигнут до столетия спустя.

Вы также можете попробовать использовать подобные треугольники, как мы это делали в предыдущем курсе. Для применения этого метода потребуется узнать расстояние до основания горы: точки на уровне моря, которая находится непосредственно под вершиной. Мы можем сделать это для деревьев или высоких зданий, но для гор эта точка скрыта под сотнями метров горного массива.

Эдмунд Хиллари и Тенцинг Норгей были первыми, кто достиг вершины горы Эверест в 1953 году.

Но есть более продвинутые геометрические методы, которые Радханатх использовали для определения самой высокой горы на Земле: теперь она называется Эверест. Его измерение отличалось всего несколько метров от сегодняшнего официального значения - 8848 метров. В этом курсе вы узнаете о многих различных особенностях и свойствах треугольников. Это позволит вам измерить высоту горы, но они также имеют фундаментальное значение во многих других областях математики, науки и техники.

Треугольник - это особенная фигура, потому что это очень жесткая конструкция. Треугольник это единственный многоугольник, который, если его изготовить из деревянных балок, соединенных подвижными шарнирами, будет полностью жестким - в отличие, например, от прямоугольников, которые можно с легкостью трансформировать например в параллелограмм.

СКОРО - Анимация

Это свойство делает треугольники особенно полезными в строительстве, где они могут выдерживать большие нагрузки.

«Ферменный мост» поддерживается треугольными балками

Треугольники в опорах линии электропередач

Даже велосипеды используют треугольники для устойчивости

Треугольники также являются самым простым многоугольником с наименьшим количеством сторон. Это делает их особенно подходящими для аппроксимации сложных криволинейных поверхностей. Это применяется не только в строительстве...

«Огурец», небоскреб в Лондоне

Башня Банка Китая в Гонконге

Двор Британского музея в Лондоне

... но и в виртуальном мире. В компьютерной графике (например, для фильмов или видеоигр) все поверхности аппроксимируются с использованием «сетки» из крошечных треугольников. Художники и инженеры программного обеспечения должны многое знать о геометрии и тригонометрии, чтобы иметь возможность реалистично перемещать и преобразовывать эти треугольники, рассчитывать их цвет и текстуру.

Archie