Глоссарий

Выберите одно из ключевых слов слева ...

Треугольники и тригонометрияТригонометрия

Время чтения: ~5 min

До сих пор мы исследовали взаимосвязи между углами треугольника (например, то, что они всегда дают в сумме 180°) и взаимосвязи между сторонами треугольника (например, в теореме Пифагора). Но пока мы не рассмотрели ничего, что связывало бы между собой углы и стороны. Например, если я знаю три стороны треугольника, как мне найти его углы - без построения треугольника и измерения углов с помощью транспортира? Это именно тот вопрос, где нам необходима Тригонометрия!

Представьте, что у нас есть прямоугольный треугольник, и мы также знаем один из двух острых углов, α. Мы уже знаем, что самая длинная сторона называется гипотенуза. Две другие стороны обычно называют прилежащим катетом (который находится рядом с углом α) и противолежащим катетом (который лежит напротив угла α).

Существует много разных треугольников с углами α и 90°. Из условия AA мы знаем, что такие треугольники :

Поскольку все эти треугольники подобны, мы знаем, что длины их стороны пропорциональны. Например, для всех этих треугольников одинаковы следующие соотношения:

Противолежащий катетГипотенузаПрилежащий катетГипотенузаПротиволежащий катетПрилежащий катет

Давайте попробуем подвести итоги: мы выбрали определенное значение для α и получили множество подобных прямоугольных треугольников. Все эти треугольники имеют одинаковые соотношения сторон. Поскольку α была нашей единственной переменной, должна быть некоторая связь между α и этими соотношениями. Эти отношения являются основными тригонометрическими функциями - и их три:

Тригонометрические функции - это зависимость между углами и соотношениями сторон в прямоугольном треугольнике. У каждого из них есть имя и трехбуквенное сокращение:

  • Sine:
    sinα=Противолежащий катетГипотенуза
  • Cosine:
    cosα=Прилежащий катетГипотенуза
  • Tangent:
    tanα=Противолежащий катетПрилежащий катет

СКОРО - Подробнее о тригонометрии

Обратные тригонометрические функции

СКОРО - Обратные функции